Hola amigos y lectores del blog. Quiero compartirles una información que puede ser de mucha ayuda para ustedes. Así como está mostrado en el título, vamos a hablar de diversos temas enfocados al cálculo y medida de cuerpos geométricos.
Cómo calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros
VOLUMEN DEL PRISMA
VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE
[B] Base: es el polígono cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior.
[C] Centroide de la base: centro del polígono que forma la base.
[vi] Vértices de la base: puntos que definen la base.
[A] Vértice de la pirámide: también denominado ápice o cúspide, es el punto exterior al plano de la base, formada a su vez por sus propios vértices.
[h] Altura: es el segmento perpendicular al plano de la base trazado desde el vértice de la pirámide. También lo es su medida. En las pirámides rectas regulares, la altura pasa por el centroide de la base.
[P] Apotema de la pirámide: es un segmento tendido perpendicularmente desde el vértice de la pirámide a un lado de la base.
[p] Apotema de la base: es un segmento tendido perpendicularmente desde el centroide de la base a uno de sus lados.
Arista lateral: es el segmento que une cada vértice de la base con el ápice de la pirámide.
Cara lateral: al unir cada lado de la base por sus extremos con el vértice de la pirámide se determina una región triangular, llamada cara lateral.
¿Cómo calculamos el volumen de una pirámide?
Realmente es muy sencillo. Solo tienes que seguir la siguiente fórmula:
h: La altura de tu pirámide
El producto de esta multiplicación lo divides entre tres. El resultado se expresa en unidades cúbicas (u³) , que van a variar según la medida que utilices.
VOLUMEN DEL CILINDRO
La fórmula para calcular el volumen de un cilindro es:
Volumen = (Área de la base)(h)
V= Ab (h)
Para calcular el área de la base:
Ab= (Valor de pi)(Radio de la base al cuadrado)(Altura del cilindro)
Relaciones de volumen de la esfera el cono y el cilindro
¿Qué relación crees que hay entre estos tres?
Si bien, todos ellos son sólidos en revolución (aquellos cuerpos sólidos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje de rotación), curiosamente también guardan relación si hablamos de sus volúmenes. ¡Sí, aunque no lo parezca tienen mucho que ver!
Las fórmulas de volumen para conos y cilindros son muy similares:
| El volumen de un cilindro es: | π × r2 × h |
| El volumen de un cono es: | 13 π × r2 × h |
De hecho, el volumen del cono es exactamente un tercio ( 13 ) del volumen de un cilindro.
Ahora coloquemos un cilindro alrededor de una esfera de radio r.
En este caso, debemos hacer que la altura del cilindro sea 2r para que la esfera encaje perfectamente dentro.
| El volumen del cilindro es: | π × r2 × h = 2 π × r3 |
| El volumen de la esfera es: | 43 π × r3 |
Entonces el volumen de la esfera está en relación 43 vs 2 para el cilindro.
Es decir, ¡el volumen de la esfera es 23del volumen del cilindro!
Y así obtenemos este dato asombroso de que el volumen de un cono y una esfera juntos forman un cilindro (asumiendo que encajan perfectamente entre sí, por lo que h=2r):
¡Mira este ejemplo que lo demuestra de una manera muy sencilla!
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